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专业大数据挖掘分析——助力小微企业发现价值
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一、张量分布可视化分析
#张量分布可视化分析
在深度学习中，我们经常需要处理大量的数据和复杂的计算，而其中的核心概念之一就是张量。张量是一个多维数组，可以用于表示不同维度的数据。在神经网络中，输入、输出和参数都可以用张量来表示。为了更好地理解张量的分布和特性，我们可以使用可视化的方法进行分析。本文将列出关于张量分布可视化分析的重点，并对这些重点进行概述。
1.数据归一化：在进行张量分布可视化之前，我们需要确保数据处于一个可比较的范围内。这是因为不同的数据可能具有不同的尺度和量纲，直接进行可视化可能会导致信息的丢失或误导。因此，在进行可视化分析之前，我们需要对数据进行归一化处理，使其范围统一为0到1之间。
2.直方图：直方图是一种常见的可视化方法，用于展示数据的分布情况。对于张量而言，我们可以绘制每个维度的直方图，以了解数据在不同维度上的分布情况。通过观察直方图的形状，我们可以判断数据的分布是否均匀，是否存在异常值等。
3.散点图：散点图可以用来展示两个变量之间的关系。对于张量而言，我们可以选择任意两个维度，绘制它们之间的散点图。通过观察散点图的分布情况，我们可以判断这两个维度之间是否存在相关性。
4.相关性分析：除了散点图之外，我们还可以使用相关性系数来衡量两个维度之间的线性关系。相关性系数的取值范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关。通过对不同维度之间的相关性进行分析，我们可以更好地了解数据的结构和特征。
5.主成分分析（PCA）：主成分分析是一种常用的降维方法，可以将高维数据映射到低维空间中。通过对张量进行主成分分析，我们可以得到一组新的坐标系，这组坐标系的基向量是原始数据的主要变化方向。通过观察主成分的分布情况，我们可以了解数据的主要变化趋势和结构。
二、张量场可视化属于可视化的哪个分支学科()
张量场可视化属于可视化的哪个分支学科（）
A.科学可视化
B.信息可视化
C.可视分析学
D.人机交互学
学习张量低秩表示高光谱异常检测
原创2023-06-2714:59·爱生活比莉6r9张量低秩表示（TensorLow-RankRepresentation）是一种在高光谱异常检测中常用的方法。张量低秩表示方法利用了高光谱图像中的低秩性质和稀疏性质进行异常检测。
这个方法的核心思想是将高光谱图像表示为一个低秩的张量加上一个稀疏的张量，其中低秩张量表示了数据中的共享信息，而稀疏张量表示了异常点的位置和特征。下面将对该方法进行具体介绍。
图像低秩：图像低秩表示指的是将一幅图像分解为低秩矩阵和稀疏矩阵的组合，以达到压缩图像并减少噪声的效果。具体来说，图像低秩表示的作用和应用如下：
图像压缩：通过低秩矩阵的组合来对图像进行压缩，可以有效地减小图像文件的大小，从而提高图像存储和传输的效率。
图像恢复和去噪：在图像恢复和去噪方面，低秩表示也发挥着重要的作用。通过将图像分解为低秩矩阵和稀疏矩阵，可以更好地抽取原始图像的特征，从而还原出更清晰的图像，同时去除图像中的噪声。
视频处理：在视频处理领域，低秩表示可以把视频做成更加易于存储和方便传输的格式，有利于对于硬件的开销，对客户有更好的帮助
图像分类和识别：在图像分类和识别领域，低秩表示也有一定的应用。通过将图像分解为低秩矩阵和稀疏矩阵，可以提取出图像的本质特征，从而实现对图像的分类和识别。
与传统的遥感成像技术不同，从卫星或机载成像传感器收集的高光谱图像为同一场景提供了数百个光谱波段，在分类，解混[和目标检测中有许多关键应用。
在这些应用中，高光谱异常检测近年来越来越受到关注，因为它对民用和军事发展具有建设性。
高光谱异常检测的目标是将感兴趣的物体从背景中分离出来。
例如，村庄背景中的平面和桥梁背景中的车辆通常被称为异常或异常值。异常检测可以被认为是一个无监督的两类分类问题，其中异常与其周围的背景占据较小的区域。解决这一问题的关键是探索异常及其背景之间的差异。
在研究统计特性的基础上，近三十年来提出了经典的Reed-Xiaoli（RX）算法及其变体。
RX是一种由广义似然比发展而来的恒定虚警率算法，通常假设背景符合多元高斯分布。RX检测器计算来自高光谱图像（HSI）场景的样本的平均向量和协方差矩阵，以获得测试像素与其周围背景之间的马氏距离。
全局RX考虑来自整个图像的背景像素的统计，而局部RX使用局部统计。然而，有两个缺点恶化了这些RX算法的检测性能：由单个正态分布描述的背景的假设很少适用于真实的高光谱应用；背景的均值和协方差矩阵容易受到噪声像素和异常的影响
下面提出了一种新的张量LR和稀疏表示(LRSAR)方法用于高光谱异常检测。
据我们所知，在HSI处理领域首次提出了张量LRR的概念。该表示模型由二维LR矩阵形式扩展而来，有效地保留了HSI的三维固有结构。与Tucker分解不同，LR背景部分的解依赖于张量核范数(TNN)，没有任何秩的预设问题。
不同于稀疏噪声在三个HSI方向上的随机分布，异常出现在所有光谱波段的相同空间位置。在某种程度上，它们在光谱方向上稍微密集一些。因此，我们约束了联合频谱空间稀疏性。这种稀疏性也用于字典构造。
此外，张量运算往往比矩阵运算带来更大的计算负担。PCA预处理步骤可以在计算精度和时间之间取得平衡。与现有的基于矩阵和基于张量的方法相比，本研究的主要贡献如下:
这是第一次在高光谱异常检测中扩展张量LR表示的概念，它利用了hsi的三维固有结构。借助张量域的多子空间学习和沿联合光谱空间维度的稀疏性约束，我们可以更准确地分离LR背景和异常。
基于加权TNN和LF，1稀疏性提升范数，提出了一种新的字典构建策略。字典由LR背景张量组成，通过加权TNN的自适应收缩有效地保存了字典。
为了平衡基于张量模型的计算精度和复杂度，将PCA作为预处理步骤，提出了基于PCA的张量LRSAR(PCA-tlrsr)模型。为了更有效地求解所得到的模型，设计了乘法器的交替方向法。
图一四个机场结果在这个数据集中有四个机场场景，其中有几架飞机在不同的位置。图1(b)显示了四幅大地真值检测图。以机场-1为例来展示PCA-TLRSR的检测性能，并与其他算法进行比较。
前四种方法很少检测到场景中心的原始异常。虽然有些航班位于LSMAD、LRSAR的探测图中，图二为机场数据集不同方法得到的ROC曲线。
图二不同算法比较和GTVLRR，围绕这些异常的背景不可避免地存在。DeCNN-AD对背景的抑制效果优于前两种方法。但PCATLRSR比其他算法获得更清晰的异常物体形状，即使物体大小很小。
ROC曲线及对应的AUC值如图二所示。当FAR<0.01时，globalRX和DWTRX的pd值略高于其他RX，但随着FAR的增大，它们的pd值越差。就整体曲线比较而言，拟议的PCA-TLRSR产生更高的pd。
除了Airport-1数据集，DeCNN-AD实现了第二好的auc。PCA-TLRSR对四幅图像的AUC得分最高。特别是，与其他LRaSRMD方法相比，PCA-TLRSR方法在机场1和机场2上的auc有较大提高。
图三低秩图像高光谱图像：高光谱图像（HyperspectralImage，HSI）是一种具有很高光谱分辨率的图像数据。
图四高光谱图像图五异常检测以下是高光谱图像异常检测的一些应用意义：
检测有害物质：高光谱图像异常检测在环境监测、农业和食品安全等领域有很重要的应用。例如，通过对植被进行遥感监测，可以检测出植被中的有害成分，以便及时采取措施保护植物。
检测工况异常：高光谱图像异常检测可以在实时监测一些机器人、设备工作状态的时候使用，可以及时发现设备工作状态异常，帮助企业减少停机时间，提高工作效率，降低经济成本。
检测疾病：高光谱图像异常检测可以帮助医药行业检测疾病。利用高光谱图像异常检测算法，鉴别出分子结构和特征，可以帮助医生发现可疑区域，提高疾病诊断的准确率。
总之，高光谱图像异常检测可以在许多领域为我们提供重要的信息，包括环保、工业制造、医学和食品安全等领域，其重要性和应用前景不断被关注和研究。
为了减轻计算负担，对观测到的HSI图像进行主成分分析，降低了光谱维数。通过加权TNN和LF，1稀疏促进范数进行字典构建策略。最后，采用张量低秩稀疏表示(TLRSR)在不破坏图像固有三维结构的前提下，精确分离出LR背景分量和稀疏异常。
主成分分析在低秩表示中的作用：主成分分析在低秩表示中的作用主要包括以下两个方面：
图六张量低秩稀疏表示主成分分析在低秩表示中的作用主要包括降维和提供低秩表示。通过特征提取和降低维度，可以使数据变得更容易研究和处理，同时用更少的存储空间存储数据，并更快速地处理和分析数据。
主成分分析（PCA）在低秩表示中有多方面的优点，也有一些不足之处。主成分分析在低秩表示中的优点：
数据压缩：PCA可以从高维数据自动提取关键特征，从而将大量信息压缩到低维空间。
去除冗余特征：PCA通过对原始数据进行降维，不仅可以减少噪声，还可以减少数据中的冗余和不必要的特征信息，使剩下的特征更具代表性。
提高数据处理效率：降低数据维度后，处理数据会更加高效。同时，模型建立和训练所需的内存也会随之降低。
提高可解释性：在将数据降低到更低维度时，原来高维特征向量的每一个维度可以被解释为一个新特征向量的线性组合，这使得数据更容易被理解。
主成分分析在低秩表示中的不足：
可能会丢失部分重要的信息：PCA有时候会去掉一些对数据有重要贡献的特征，但是这些特征对原始数据可能十分重要，因此，在某些应用中，PCA可能会丢失一些重要的信息。
对非线性数据不适用：PCA通常假设数据中的所有特征都是线性相关的，而对于非线性相关的特征，PCA可能会失效。
对缺失值敏感：如果原始数据中存在缺失值，那么PCA可能也无法正确地处理数据。
高阶奇异值分解主要是将张量进行按模式展开后，然后把进行奇异值分解（SVD）求奇异值矩阵。然后选取左奇异值矩阵中前R（R为张量的秩）个特征向量构成因子矩阵。
追溯高阶奇异值分解概念的提出，还要到1994年Lathauwer等人在Tucker分解中首次提出了HOSVD算法，然后在2000年，他们三个人又将高阶奇异值分解算法进行了整理，提出了张量模式展开等概念。
将张量模式展开以及矩阵奇异值分解（SVD）等理论相结合，整理完善了现如今存在的高阶奇异值分解算法。在今后的数据处理，信号处理等方面得到了大量的应用。
近年来张量奇异值和高阶奇异值分解（HOSVD）应用领域十分广泛。
张量的奇异值可用于提取张量主成分，便于大规模的数据处理，以及数据压缩传输。又因为大数据时代的来临，实验，生活，医疗等各个方面的张量数据相继产生，数据分析成了重要问题。因此张量高阶奇异值分解是许多专家学者的热门研究方向。
高阶奇异值分解也可以结合其他的算法进行数据和图像的处理：比如应用于高光谱图像的去噪。用于缺失像素点的图像补全算法，基于高阶奇异值分解的小目标检测算法，以及图像压缩，重建等领域。
主成分分析在低秩表示中有很多优点，可以减少维度并提高数据处理效率，但同时也存在一些不足，需要结合实际情况进行选择和应用。
张量主成分分析在低秩表示的作用：矩阵理论的研究中，主成分分析（principalcomponentanalysis，PCA）一直是一个研究的热点问题，在数据挖掘和信号处理领域应用广泛。其概念最早是在K.ukunag的著作《模式识别介绍（IntroductiontoStatisticalPatternRecognition）》中提出。
该方法主要是利用K-L展开式把高维的数据转换到低维空间，并能够在降维过程中保持数据的主要信息，去除掉无关的信息成分。
PCA通过保留低阶主成分，忽略高阶成分，消除了样本之间的相关性。它通过删除数据中关系密切的多余变量，用尽可能少的变量对数据进行描述，保留了有用的数据信息，这样就实现了对大数据的主要成分分析。
由于PCA对数据依赖性较强，所以数据的准确性以及数据中的噪声对分析结果影响较大。随着网络和人工智能技术的迅速发展，人们接触到的数据越来越复杂，通过PCA能够充分利用数据的特征去提高人工智能系统的效率，帮助提高人们的生活水平。
PCA是一种统计学习方法，在保证数据样本方差最大化的情况下，对数据进行降维处理。但是当数据样本中含有离群点或者噪声时，传统的PCA算法性能会下降。
为了提高PCA算法的鲁棒性，Wright等人提出了鲁棒PCA(robustPCA，RPCA)，其目的是从污染的数据中恢复出原始数据并识别出噪声。
在数学模型上，RPCA用低秩项和稀疏项分别对数据中的低秩成分和稀疏成分进行建模。其中低秩成分表示原始数据，稀疏成分表示噪声。
Candè给出了矩阵RPCA问题的优化算法并从理论上证明了恢复低秩成分和稀疏噪声的条件。经过几年的发展，RPCA已被成功地应用于视频监控、数据挖掘、图像对齐等领域中。
主成分分析在处理高维数据时，首先需要对高维数据进行矩阵化或矢量化处理。
然而，高维数据的矢量化处理会造成模型的参数指数级增长，很多时候会引起模型参数的过拟合。
同时，对高维数据的矢量化操作会丢失高维数据的结构信息，导致不同数据点之间的相关性利用不够，这样主成分分析会对高维数据的低秩子空间挖掘不足，无法找到更好的子空间表示。
张量是数据的多路阵列表示，是标量、向量和矩阵的一种高阶推广。我们可以把标量看作是零阶的张量，而向量和矩阵分别是一阶、二阶的张量。
张量分析提供了可处理一系列计算机视觉问题的统一理论框架。同时张量在神经科学、医学、化学、数据挖掘和大规模社会网络中得到了应用发展。
TPCA算法通常使用高阶奇异值分解（higher-ordersingularvaluedecomposition，HOSVD）来提取张量的核心张量。HOSVD是一种将张量拆分成一个coretensor和多个矩阵的方法。拆分后的核心张量可以看做是投影后的数据。
总之，张量主成分分析是一种基于张量数据的降维方法，它可以保留数据的结构信息，并且可以用于可视化高维数据。
张量主成分分析（TPCA）是一种用于多维数据分析的技术，其目标是找到最能解释数据方差的主成分，并将原始数据转换为这些主成分的线性组合。当数据存在低秩表示时，TPCA可以发挥重要作用。
张量主成分分析在低秩表示中，数据可以表示为几个向量的线性组合，这些向量构成了低维空间的基。这意味着数据中的许多方差可以由这些基所决定，而其他方差则可能来自于噪声或不重要的因素。
TPCA可以利用低秩表示中的这种结构，找到最能解释数据中方差的主成分，从而更准确地描述数据。
另一个在低秩表示中的应用是压缩，其中数据可以压缩成比原始数据更小的低秩表示。例如，在图像处理中，可以将图像表示为其特定基向量的线性组合。通过选择最能解释图像方差的基向量，可以使用较少的向量来表示图像，从而实现压缩。
尽管低秩表示对于TPCA和许多其他数据分析技术都很有用，但是低秩表示的选取不总是唯一的或者简单的。因此，在应用TPCA和其他数据分析技术时，需要仔细考虑如何选择低秩表示。
来源：Oalibsearch
参考文献：WangM，WangQ，HongD，etal.Learningtensorlow-rankrepresentationforhyperspectralanomalydetection[J].IEEETransactionsonCybernetics，2022，53(1):679-691.
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