AI颠覆数学研究！华裔数学家领衔11篇顶刊论文｜陶哲轩转赞
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2024-04-0815:09·新智元编辑：Aeneas好困【新智元导读】毫无疑问，数学家的工作方式，正在被AI颠覆！陶哲轩转发的这期美国数学学会通报，大咖云集，星光璀璨。针对AI改变数学的议题，他们中有降临派，也有怀疑论者。而陶哲轩也直接高呼：这个领域太快了，现在我没发表的论文已经不够看了！
AI，的确正在改变数学。最近，一直十分关注这个议题的陶哲轩，转发了最近一期的《美国数学学会通报》（BulletinoftheAmericanMathematicalSociety）。围绕「机器会改变数学吗？」这个话题，众多数学家发表了自己的观点，全程火花四射，内容硬核，精彩纷呈。作者阵容大咖云集，包括菲尔兹奖得主AkshayVenkatesh、华裔数学家郑乐隽、纽大计算机科学家ErnestDavis等多位业界知名学者。要知道，其中很多文章是在一年前提交的，而一年之内，AI的世界已经发生了天翻地覆的变化，其中某些内容可能已经略显过时了。然而，尽管如此，这些文章依旧含金量满满，甚至让陶哲轩高呼：这个领域太快了！让我还没发表的文章显得有些多余。无人可以否认，如今AI工具正在让数学领域以惊人的速度向前迈进。人工智能是否将引领包括纯数学在内的科学领域，在信息收集和处理方式上的一场革命？它会改变数学研究方法吗？对此，数学家们的意见产生了分歧：某些人认为，机器学习在研究中的广泛应用即将到来，而另一些人则持怀疑态度，他们回顾了1960年代的过度乐观和随后的「AI寒冬」。然而，数学研究实践中，已经极有可能发生剧变。现在，数学家们是时候考虑这些变化所带来的问题了。不用怀疑，风暴就在前方。那么，机器会改变数学吗？
数学自动化对数学研究的影响在这篇论文中，菲尔兹奖得主AkshayVenkatesh探讨了自动化对数学研究的影响。论文地址：https://www.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01834-5/S0273-0979-2024-01834-5.pdf在这篇论文中，AkshayVenkatesh提出了一个有趣的思想实验——2017年，DeepMind的Alphazero一夜之间自学了国际象棋和围棋，超越了人类。如果十年后，「Alephzero」（写作），也做了同样的格式化数学呢？本文中的「数学」指的是「纯数学研究」。我们的出发点是假设「Alephzero」自学了高中和大学数学，并做完了SpringerVerlagGraduateTertsinMathematics系列的所有习题。第二天早上，数学家们将它放出，下载它的孩子们，用我们的计算资源运行它们。这的确是一个思想实验，因为它显然是不现实的：通过把我们的视野限制在未来的十年或二十年，我们允许自己脱离可能伴随这种技术进步而发生的社会变革来考虑这个问题，也允许我们避免思考更极端的机器智能类型，我们把「Alephzero」当作一个电动工具而不是一个有生命的合作者来建模。我们可以这样安慰自己：实际上，这个前提离我们太遥远了，我们不需要考虑它。但是，如果我们允许哪怕是微乎其微的可能性，这种情况可能会在二十年后发生。通过数学家和问题网络中的贝叶斯相互作用，提供了一个非常粗略的模型，展示了我们的部分价值机制。我们现在考虑「Alephzero」将如何影响这个网络并改变结果。正如我们所看到的，感知到的困难是我们构建价值的重要组成部分。无论具体情况如何，「Alephzero」都会改变我们解决问题的能力，从而改变我们对问题难度的看法。数学过程中可以加速最快的部分将在其感知难度上降低最大，并且根据我们上面的模型，状态将遭受最大的降低。类似的模式发生在许多自动化实例中。最后，「Alephzero」将大大扩展数学上有趣问题的整个范围。它会在专业数学家和其他人之间，创造公平的竞争环境。机器怎样让数学更聚合论文地址：https://www.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01827-8/S0273-0979-2024-01827-8.pdf数学家郑乐隽认为，既然技术已经改变了我们研究数学的方式，那就可以利用这项技术让数学更具「聚合」，而不是让人类数学家在面对技术进步时变得多余。在思考「研究数学」意味着什么时，她研究了数学技术的以下几个方面：教学和学习、提出问题、协作、传播和做研究的行为。这并不是一个严谨的分析，而是基于她作为数学家经验的明智反思。郑乐隽认为，虽然现在有一些计算机辅助的校对检查器，甚至证明生成器，但技术还没有真正侵占数学研究最深刻、最有创意、最人性化的方面。深层的创造性部分首先涉及提出想法——定义的想法、证明的想法、在数学的不同部分之间建立联系的想法、表达事物的新方法的想法、符号和术语的想法、图解推理的想法以及视觉表示的想法。为了让机器做数学研究，我们必须想办法告诉它们去做，如果我们自己还不知道怎么做，那么我们就很难告诉它们怎么做。机器可以进行一定程度的证明检查，但暗地里，数学家们都知道，我们写不出完全严格的证明——我们根据逻辑提出论点，并由我们认为同行能够填写的逻辑步骤来支持。我们没有定义这些步骤的大小，所以很难告诉机器去做。生成证明是一种完全不同的技能，而不仅仅是检查它们，任何数学学生都知道。能够遵循别人的证据，比自己想出一个新的证据要容易得多。这并不是说计算机在数学研究能力上永远不可能超过人类数学家。在她看来，计算机比人类数学家更厉害的地方就在于——它们有更大的能力来搜索所有可能的动作，通过搜索目前已知的所有可能的逻辑结果，它们就能尝试提出新的数学。这需要想象力、猜测和直觉的飞跃，什么足以让计算机做到这一点？这个想法非常有趣。计算机能帮我们做逻辑推理吗论文地址：https://www.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01833-3/S0273-0979-2024-01833-3.pdf计算机已经彻底变革了我们进行数学研究的方法，让复杂的计算变得轻而易举。但接下来，它们是否会成为我们逻辑推理的助手？甚至有朝一日，它们能否独立进行推理呢？本文将带你一览神经网络、计算机定理证明器以及大语言模型在近期的重要进展。
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